શ્રેણી 1^2 + 2(2^2) + 3^2 + 2(4^2) + 5^2 + 2( | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ શ્રેણી $S = (1^2 + 3^2 + 5^2 + \dots + (2m-1)^2) + 2(2^2 + 4^2 + 6^2 + \dots + (2m)^2)$ છે.એકી સંખ્યાઓના વર્ગોનો સરવાળો $\sum_{k=1}^{m} (2k-1

Vedclass · Accepted Answer

$m(2m+1)^2$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ શ્રેણી $S = (1^2 + 3^2 + 5^2 + \dots + (2m-1)^2) + 2(2^2 + 4^2 + 6^2 + \dots + (2m)^2)$ છે.એકી સંખ્યાઓના વર્ગોનો સરવાળો $\sum_{k=1}^{m} (2k-1)^2 = \frac{m(2m-1)(2m+1)}{3}$ થાય.બેકી સંખ્યાઓના વર્ગોનો સરવાળો $2 	imes \sum_{k=1}^{m} (2k)^2 = 8 \sum_{k=1}^{m} k^2 = \frac{4m(m+1)(2m+1)}{3}$ થાય.બંનેનો સરવાળો કરતા,$S = \frac{m(2m+1)}{3} [ (2m-1) + 4(m+1) ] = m(2m+1)^2$ મળે છે.

શ્રેણી $1^2 + 2(2^2) + 3^2 + 2(4^2) + 5^2 + 2(6^2) + \dots + 2(2m)^2$ નો સરવાળો શોધો.

Similar Questions

$n$ પદોનો સરવાળો શોધો જેનું $n^{th}$ પદ $a_n = n(n+1)(n+4)$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.

$2.5 + 5.9 + 8.13 + 11.17 + \ldots$ $10$ પદો સુધી $=$

શ્રેણીનું $9$મું પદ શોધો જેનું $n$મું પદ $a_{n} = (-1)^{n-1} n^{3}$ દ્વારા આપવામાં આવ્યું છે.

જો $1+\frac{\cos \theta}{2}+\frac{\cos 2 \theta}{4}+\frac{\cos 3 \theta}{8}+\ldots = \frac{a-2 \cos \theta}{5+b \cos \theta}$ કોઈ $a, b \in R$ માટે હોય,તો $(a-b)^2=$

ધારો કે $a_n = (1^2 + 2^2 + \ldots + n^2)^n$ અને $b_n = n^n(n!)$. તો

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module